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Ecuaciones II

ECUACIONES CON RADICALES
Ten presente
Cuando una ecuación presenta radicales, se elevan sus dos miembros a
exponentes convenientes para eliminar esos radicales.
Eliminación de radicales:

Problema 3 • Si en uno o los dos miem-
bros de una ecuación
2
Resuelve x + 2 + x + 7 = 3 figura una raíz cuadrada,
se la elimina elevando al
Resolución: cuadrado ambos miembros
Elevamos al cuadrado ambos En estos casos se debe compro- de la ecuación.
miembros: bar la solución en la ecuación • Una vez hallada la solu-
original: ción, se debe comprobar
2
2
( x + 2 + x + 7) = 3 2 reemplazando la varia-
2
3 + 2 + 3 + 7 = 3 ble por la solución en la
2
x + 2 + x + 7 = 9
5 + 16 = 3 ecuación original. Esto es
2
2
( x + 7) = (7 – x) 2 necesario porque al elevar
5 + 4 = 3 (sí cumple) al cuadrado se pueden
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
2
x + 7 = 49 – 14x + x 2 introducir soluciones
extrañas.
14x = 42 ⇒ x = 3 Rpta.: 3
Actividad 17

1 Miguel reparte una suma de dinero entre sus 3 6 Resuelva x + m – 6 + m – x = 7m .
hijos. Al mayor le da 1/3, al intermedio, los 2/5, 2 5 10
y al menor los 12 soles restantes. ¿Qué suma re-
parte? 7 Luego de resolver las ecuaciones:

2 x x − 2 x −1 y +1 y − 2
2 Resuelva la ecuación x + 300 = . • + = 9 y • − = 3 ,
9 3 3 4 2 3
evalúe en R = 2x + 3y.
3 Halle el valor de x en x −1 + x +1 = 9
5 6 5
1 7
8 Resuelva 1 = 10
Prohibida su reproducción total o parcia l
4 Sesenta peces están distribuidos en dos peceras. 1+ 1
Para que no estén hacinados, 1/3 de los peces 2 + x
de la primera y los 2/5 de la segunda pecera se
pasan a una tercera pecera. Si la nueva pecera
queda con 22 peces, ¿cuántos peces se pasaron 9 Una botella de leche está llena hasta sus 3/5 par-
de la segunda pecera? tes y otra, de la misma capacidad que la ante-  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
rior, está llena hasta sus 3/7 partes. Con 1020 ml
se podría llenar completamente las dos botellas.
5 Dos familias vecinas se reúnen. Una de las fa- ¿Cuál es la capacidad de cada botella?
milias tiene 3 miembros más que la otra. En un
rincón conversa un grupo de 4 personas integra- 10 Resuelva:
do por la cuarta parte de la familia menos nu-
merosa y la sexta parte de la otra familia. ¿Por x −− x − 3 x + x ++ x 1
2
2
2
x
x 7 =−
cuántos miembros están constituidas las dos fa-
milias?
120 Matemática 1 - Secundaria