Page 123 - Matematica 1° Sec

Capítulo 19

Sistema de ecuaciones I

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

¿Cuándo dos
ecuaciones forman
un sistema?
3x + 2y = 22 ¿Todos los sistemas
tienen solución?
x – y = – 1

Hemos visto que una ecuación puede ser de dos o más incógnitas.
Ten presente
Una ecuación de dos incógnitas tiene, generalmente, infinitas soluciones.
Para que tenga solución única requiere de otra ecuación con las mismas in- Un sistema de ecuaciones
cógnitas.
puede tener dos, tres o más
Dos ecuaciones con las mismas dos incógnitas forman un sistema de ecua- incógnitas.
ciones cuando la solución satisface a ambas.
Sin embargo, debe haber
tantas ecuaciones como in-
ax + by = e (1) cógnitas para que el sistema
Un sistema de ecuaciones lineales con dos tenga solución.
incógnitas consiste en dos ecuaciones linea- cx + dy = f (2)
les que tienen la misma solución. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
x, y ; incógnitas

Solución de SiStema
La solución de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas x e y,
es un par ordenado (x ; y ), que al reemplazar x por x e y por y, convierten
0
0
0
0
a las ecuaciones en igualdades verdaderas.
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Problema 1 Ten presente
Dado el sistema: 2x + y = 12 (1)
x – 2y = 1 (2) Las ecuaciones de un sistema
se pueden sumar miembro a
verifique cuál de los pares (x, y) es solución del sistema (6; 0) o (5; 2).
miembro. Por ejemplo:
Resolución:
2x + y = 23 (1)
La solución del sistema debe verificar las dos ecuaciones:
x – 3y = 1 (2)
• Para x = 6 e y = 0: • Para x = 5 e y = 2 (1) + (2): 3x – 2y = 24 (3) Prohibida su reproducción total o parcial
En(1): 2(6) + 0 = 12 ⇒ 12 = 12  En(1): 2(5) + 2 = 12 ⇒ 12 = 12  La ecuación (3) puede formar
En(2): 6 – 2(0) = 1 ⇒ 6 = 1  En(2): 5 – 2(2) = 1 ⇒ 1 = 1  un sistema con una de las
ecuaciones originales (1) ó (2)
No verifica las dos ecuaciones. Verifica ambas ecuaciones.
No es solución (6; 0) (5; 2) es solución del sistema.

Matemática 1 - Secundaria 123