Page 131 - Matematica 1° Sec

Capítulo 22

Funciones I

FUNCIÓN LINEAL DE VARIABLE REAL

¿Por qué el apellido
Vega Salas no es igual
al apellido Salas Vega? Si f(x) = 2x + 1 Si y es el triple
calcula: de x, ¿cuál es
f(5) – f(–5) la fórmula que
P = los relaciona?
f(1)
Ten presente

Par ordenado RELACIÓN

Un par ordenado es un conjunto de dos ele- Consideremos los conjuntos
mentos dotados de un criterio de orden que Par ordenado A = {0; 1; 2; 3; 3; 4; 5; 6} y
define cuál es el primero y cuál el segundo. (x; y) B = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
Primera Segunda Y el conjunto definido por
En el par ordenado (7; 3), 7 es la primera componente componente
componente y 3, la segunda. Si escribimos R = {(x, y) ∈ A×B/ y = 2x}
como (3; 7) ya no es el mismo par, sino otro. El conjunto R se llama rela-
ción de A en B, y podemos
Problema 1 describirlo como sigue:
Si los pares (x + 1; 5) y (7; 2y – 1) son iguales, calcule x + y.
1° Es un subconjunto del
Resolución: producto cartesiano A×B.
Dos pares ordenados son iguales si sus respectivas componentes son iguales: 2° Está formado por los pares
(x + 1; 5) = (7; 2y – 1)  x + 1 = 7  5 = 2y – 1 ordenados donde la segunda Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
x = 6  y = 3  x + y = 6 + 3 = 9 componente es el doble de la
Rpta.: 9 primera componente.
En consecuencia, de todos
los elemento de A×B, a R
Producto cartesiano pertenecen solo los que satis-
facen la condición y = 2x. Así
Dados dos conjuntos no vacíos A y tenemos:
B, el producto cartesiano A por B, AB = {(a, b) / a  A  b  B} R = {(1; 2), (2; 4), (3; 6), (4; 8)}
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
denotado por AB, se define así: Donde: R: A → B: R es una
relación de A en B.
Sean los conjuntos A = {2; 3} y B = {1; 5; 7}. Obtengamos AB. A: Conjunto de partida

AB = {(2; 1), (2; 5), (2; 7), (3; 1), (3; 5), (3; 7)} B: Conjunto de llegada
y = 2x: Regla de correspondencia.
Problema 2 La función es una relación,
Dados los conjuntos A = {x   / 1 < x < 4} y B = {x   / 5  x  7}, con la diferencia de que dos
halle AB y represente gráficamente. de sus elementos no pueden
ser pares ordenados con la
Resolución: misma primera componente. Prohibida su reproducción total o parcial
A = {2; 3} B = {5; 6; 7} Por ejemplo:
AB = {(2; 5), (2; 6), (2; 7), (3; 5), (3; 6), (3; 7)} P = {(2; 4), (3; 5), (3; 6)}
Representación gráfica: Es una relación pero no es
7 función.
• 2 • 5 6 Por consiguiente:
• 6 5 Toda función es una rela-
• 3 • 7 ción, pero no toda relación
2 3
Diagrama sagital Diagrama cartesiano es una función.

Matemática 1 - Secundaria 131