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Capítulo 4

Conjuntos II

OPERACIONES CON CONJUNTOS


Alumnos Equipo de Equipo de
del salón ajedrez básquet A B
⋅ Kevin
Kevin Santos Kevin ⋅ Santos ⋅ Aldo
Aldo Aldo Aldo ⋅ Jeremy
Jhon José Dante ⋅ Jonás ⋅ José ⋅ Dante
Santos Jeremy Jeremy
Jeremy Jonás José ⋅ Jhon Ten presente
Jonás
José Conjunto Universo()
Dante ¿Cuál es la diferencia entre sumar dos
números y unir dos conjuntos? En un conjunto de referencia
que incluye varios conjuntos.
Se le nombra con  y gráfica-
El universo () está formado por los alumnos del salón. Este universo incluye mente se representa por un
el conjunto de los que practican ajedrez (A) y los que practican básquet (B).
rectángulo.

Intersección (∩)
A B
A ∩ B está formado por los que practican ajedrez y básquet:
A ∩ B = {Aldo, José, Jeremy}
A ∩ B = {x/x ∈ A ∧ x ∈ B}
C
Unión (∪)
A ∪ B está formado por los que practican ajedrez o básquet: Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
A ∪ B = {Santos, Jonás, Aldo, José, Jeremy, Kevin, Dante} Diagrama de L. Carrol
El conjunto de varones (H) y el
A ∪ B = {x/x ∈ A ∨ x ∈ B}
de las mujeres (M), no tienen
Diferencia (A – B) elementos comunes, entonces
podemos representar así:
A – B está formado por los elementos de A que no pertenecen a B. H M
A – B = {Santos, Jonás}
A – B = {x/x ∈ A ∧ x ∉ B}
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Complemento (A')
Además, podemos separar a
A' está formado por los elementos que le faltan a A para ser igual a . quienes tienen Facebook (F) y los
A' = {Kevin, Dante, Jhon} que no tienen (F'). En este caso la
A' = {x/x ∈  ∧ x ∉ A} representación queda así:
H M
Diferencia simétrica (A ∆ B) F
A ∆ B está formado por los elementos de ambos excepto los comunes. F'
A ∆ B = {Santos, Jonás, Kevin, Dante} Prohibida su reproducción total o parcial
A∆B = {x/x ∈ A∪B ∧ x ∉ A∩B}
Conjuntos comparables
Dos conjuntos son compara-
Relación entRe los caRdinales de la unión y la inteRsección bles si uno está incluido en el
otro.
La unión de los conjuntos incluye los elementos comunes. En el ejemplo
n(A∪B) = 7, sin embargo, al sumar los elementos de A y B resulta n(A) + n(B)
= 5 + 5 = 10 y no 7, porque los elementos comunes se suman dos veces. Luego:

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

Matemática 1 - Secundaria 15