Page 83 - Matematica 1° Sec

Capítulo 1
Operaciones en  I

Andrés le debe 10 soles a José, y éste,
a Lucas, 20 soles. Andrés le paga a
José con un billete de 50 soles, con el
que José paga a Lucas, quien le da 30
soles de vuelto. Si José le pasa estos 30
soles a Andrés, ¿quién queda debien-
do a quién y cuánto?

Necesidad de exteNder el coNjuNto de los Números Naturales Ten presente

Supóngase que una persona tiene un ahorro de 10 soles, y otra, una deuda
de 10 soles. Palillos orientados
(Palillos de Hernández)
Matemáticamente tenemos la necesidad de diferenciar un ahorro de 10 soles Representamos el 1 con un
de una deuda de 10 soles. Situaciones como ésta conducen a la necesidad de palillo con cabeza hacia arri-
extender el conjunto de los números naturales. ba, y el –1, con un palillo con
cabeza hacia abajo.
coNjuNto de los Números eNteros
1 = –1 =
Para cada número natural a, mayor que cero, se define su opuesto, denotado
por (–a), tal que a + (–a) = 0. Los números así definidos forman el conjunto de
los enteros negativos. Los números naturales y los enteros negativos forman Bajo este criterio, observa la
el conjunto de los números enteros (). representación de 3 y –5.

Los números enteros se pueden representar en una recta (recta numérica).
Para ello elegimos un punto llamado origen, al que asignamos el cero (0). 3 = –5 =
+
Hacia la derecha del origen ubicamos los enteros positivos ( ) y hacia la Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
–
izquierda, los enteros negativos ( ).
Palillos opuestos
Opuestos Dos palillos opuestos tie-
nen sus cabezas en sentido
opuesto, y al juntarse se ha-
cen cero (se eliminan).
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
  = 0
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
+
Enteros negativos ( ) Origen Enteros positivos ( )
–
1 – 1 = 0

Conjunto de números enteros ()
Así, en el problema introductorio, Andrés tenía en su cuenta los 10 soles de
José, pero de los 50 soles sólo recibe 30, le faltan 10 soles: +10 – 50 + 30 = –10. Nota
Estos 10 soles son los que José le debe a Andrés.

Valor absoluto de uN eNtero Signo positivo y negativo
• Un número negativo Prohibida su reproducción total o parcial
El valor absoluto de un entero es: siempre lleva el signo
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 menos adelante
• El mismo número, si es positivo.
|–4|= 4 |4|= 4 –5 ; –12 ; –82
• Su opuesto, si es negativo.
Gráficamente, el valor absoluto de un • Un número positivo puede
Y se simboliza entre 2 barras. número se interpreta como la distancia o no llevar el signo más.
del número al cero. +8 = 8
Ejemplos: +a = a

•|–7|= 7 •|16|= 16 •|–18|= 18 •|300|= 300

Matemática 1 - Secundaria 83