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Capítulo 3

Operaciones en  I

NÚMEROS RACIONALES

¿Cuál es la diferencia
entre fracción y núme-
ro racional?

Aquí hay ....??!
Aquí hay 2 tortas

Con los números enteros cuantificamos unidades completas de algún ele-
mento: 2 tortas, 4 personas, 5 gatos, etc.
Para cuantificar unidades incompletas como una torta dividida en 4 partes
de las cuales sólo quedaron 3, se hace necesario extender el conjunto de los
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
enteros. Así aparecen los números fraccionarios.
Una torta se representa por 1. Cuando se la divide en 4 partes, cada parte se Historia
1 3
representa por ó 1/4, y 3 de las partes, por ó 3/4.
4 4 Sobre el "pi" y las
fracciones
Un número racional es aquel que se Antiguamente se pensaba
puede representar como la división de x que el número pi () era
dos enteros. El conjunto de los números  =  y /x, y ∈  ∧ y ≠ 0  racional y se podía represen-
racionales se designa por , tal que: tar como fracción. En esta

búsqueda Tsu Chu´ung-
3 2 15 36 18 Chih, astrónomo chino del
Son números racionales: ; ; ; ; ; .....
4 3 10 12 2 siglo V, halló la fracción
3 2 15 355/113 que dista de Pi en
De estos números racionales son fraccionarios ; y , en cambio, menos de 0,0000003. Ya en
4 3 10
36 = 3 y 18 = 9 no son fraccionarios porque son enteros. 1673, Wilhelm von Leibniz
12 2 demostró que, a pesar de
ser irracional, pi se puede
Un número fraccionario es un número racional que se expresa como la escribir como una suma de
división de dos enteros llamados numerador y denominador, ambos fracciones:
Prohibida su reproducción total o parcia l
distintos de cero, con la condición de que el numerador no es múltiplo p 1 1 1
del denominador: Numerador 4 = 1 – + – + ….
3
5
7
x o
Fracción = ; x, y ∈  – {0} ∧ x ≠ y En 1761 Johann Heinrich
y
Denominador Lambert demostró que pi es
irracional.  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Problema 1 Ref. Ram Murty & Kumar
Evalúe cuántos de los números x + 3 x – 2 x + 3 y x + 6 son fraccio- Murty.
,
,
x – 3
x
x + 8 x – 7
narios para x = 12.
Resolución:
x + 3 12 + 3 15 x + 3 12 + 3 15
• = = (fracción) • = = = 3 (entero)
x 12 12 x – 7 12 – 7 5
x – 2 12 – 2 10 x + 6 12 + 6 18
• = = (fracción) • = = = 2 (entero)
x + 8 12 + 8 20 x – 3 12 – 3 9
Rpta.: 2

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