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Operaciones en  II
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Ten presente

La multiplicación 16
La expresión 4 significa, "¿qué Casos especiales de
2
2
2
 2     16 81
     = 16 potenciación y radicación
 3     81 fracción a la cuarta da ?"
3
3
3
81 Bases iguales:
Se puede escribir como 4 4 6 46 10
+
2 
4
2 2 2 2 =   = 2 4 4 16 = 2 porque    = 16 3 ⋅ 3 = 3 = 3

2 
⋅⋅⋅
3 3 3 3  3  3 4 81 3  3  81 2 5 = 2 53 = 5 = 25
−
2
2 3
Ejemplos:
 3  2 3 2 9 27 3 27 3 Potencia de potencia:
•   = = • − = − = −
3
⋅
) =
 5  5 2 25 64 3 64 4 (3 24 3 24 = 3 8
4
6
2
12
) =
4
 4  4   4 4 4 254 16 4 16 2 (2 ⋅ 3 ⋅ 5 23 2 ⋅ 3 ⋅ 5 6
• −  =   = = • 4 = =

 5    5 4 625 625 4 625 5 {   3 ( ) } = 3 23 47 ⋅
5
7
4

3
⋅⋅
2

exPonenTe negaTivo
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
Ejemplos: Índice común:
Definición: Sea x ≠ 0 ∧ n ∈ , entonces: 1
3
32 6
• 3 − 2 = 3 2 3 27 8⋅= 3 278 =⋅ =
 
1
−
3
x − n = 1 =   n  3  3 27 3 64 = 3 64 = 4

2 
x n  x  •   =   = 125 3 125 5
3 

2 

8
Actividad 4
5  − 16  8
⋅ 
1 Relacione con su equivalente: 12  15   ÷ 180
4 6 125 6 Efectúe: − 14  21
1) ÷ a)    ÷
5 8 8  30  20
10 2 16
2) × b)
6 9 15 7 Determine la veracidad o la falsedad de:
 2  − 3 10 2  2 1  3 2 3 3
− 
3)   c)    3 4  8   5 
 5  27 I.   >   II.   5  < 7 III.   <  

5 
2 


5 

3 

 1  1  1   1 
Prohibida su reproducción total o parcia l

2 Efectúe: 1−  1−  1−  ÷   8 Un farmacéutico compró 150 frascos de un me-
 2  3  5   60 
dicamento, cuyo contenido lo transfirió a fras-
1
3 Las dimensiones de un reservorio de forma or- cos más pequeño que los adquiridos. ¿Cuán-
4
1 1 1 tos frascos necesitó?
toédrica se disminuyen en , y en . ¿En qué
3 4 5  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
fracción disminuye el volumen? 9 Se han diseñado postes de alumbrado de 6 me-
3
1 tros. Un octavo del poste se entierra y los de lo
4 Para embotellar 25 litros de jugo se necesitan 45 7
2 que queda se pinta en la base. ¿Cuántos metros
frascos. ¿Cuántos litros entran en cada frasco? de la parte libre quedan sin pintar?
5 En la construcción de un puente, el ingeniero
1 10 Un padre deja como herencia S/. 300 000 para
reduce el personal en y aumenta las horas de que se distribuya la mitad para la esposa, la ter-
1 5
trabajo por día en . La productividad, ¿aumen- cera parte del resto a la hija mayor y el resto en
8
ta o disminuye, y en qué fracción? partes iguales para los mellizos. ¿Cuánto recibe
cada mellizo?
92 Matemática 1 - Secundaria