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Polinomios

GradoS de uN poliNomio

GR x GR y El grado es una característica exclusiva de los po-
linomios: El grado relativo respecto a una
5 2
P(x,y) = –42x y • Para el monomio P(x, y) de dos variables: variable es el mayor exponente

GA(P) = 7 - Grado relativo respecto a x: GR = 5 con que aparece en el polinomio.
El grado absoluto es, si es un
x
- Grado relativo respecto a y: GR = 2 monomio, la suma de los grados
y
GR x GR y - Grado absoluto de P(x, y): GA(P) = 5 + 2 = 7 relativos y si es un multinomio, el
grado del término de mayor grado
5 4
3 8
Q(x,y) = 3x y – 2x y • Para el polinomio Q(x, y): absoluto.
 
GA = 9 GA = 11 - Grado relativo respecto a x: GR = 5
x
- Grado relativo respecto a y: GR = 8
GA(Q) y
- Grado absoluto de Q(x, y): GA(Q) = 11
Valor Numérico de uN poliNomio
Es el resultado o valor que adquiere un polinomio cuando sus variables to-
man algún valor particular.
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)

Actividad 6

1 Determine cuántas de las siguientes expresio- 7 En el polinomio R(x; y) = ax y + 2bx y ,
a 2
3 b
nes algebraicas de variables x; y y z son polino- el grado relativo respecto a x es 4 y el grado
mios. relativo respecto a y es 6. Halle la suma de co-
xy
3
3
2
a) 2x y – 5xyz + 7x y c) − 6 xy + 3 xyz eficientes de R(x; y)
4
4
3
2
b) 6xy − 3 xyz d) x – y + z 8 Gloria vendió melocotones a 4 soles el kilogra-
mo y mangos a 5 soles el kilogramo. Exprese
2 Relacione cada polinomio con su respectivo mediante un polinomio la venta de x kilogra-
nombre: mos de melocotones e y kilogramos de mangos
y determine la venta para x = 5 e y = 4.
2
1) P(x; y) = 4x yz a) Trinomio
3
2) Q(x; y) = 7x + 3y b) Binomio 9 La reproducción de un tipo de virus en un culti-
3) R(x; y; z) = –3x + 4y + 2z c) Monomio vo está dada por la expresión:
3
2
R(x) = x + 3x – 2x + 10 ,
Prohibida su reproducción total o parcia l
3 Si el grado de P(x) es m y el grado de Q(x) es n, donde R es la cantidad de virus a los t minutos
3
2
halla el grado de: P (x)⋅Q (x). de iniciado el cultivo.
a) ¿Con cuántos virus se inició el cultivo?
4 ¿De qué grado es el polinomio mónico b) ¿Con cuántos virus cuenta el cultivo a los
n
P(x) = (n – 3)x n + 2 + 3x – 2x + 7? 10 minutos.  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
c) ¿Cuántos virus se reproduce en el quinto
5 Si el grado del polinomio: minuto?
2
P(x) = ax a–1 – 3x + 3a es 5,
determine el valor del término independiente. 10 En una librería cada cuaderno se vende a S/. 6
y cada fólder, a S/. 5. Además, cada día se gasta
2
6 Si P(x) = 2x – 3x + 1 y en movilidad y viáticos S/. 15. ¿Cuál es el po-
Q(x; y) = x – 2xy – y , linomio que expresa el ingreso diario libre de
2
3
gastos? ¿Qué ingreso se obtiene si se vende 12
calcule P(4) – Q(2; 1).
cuadernos y 4 folders?
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