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Capítulo 8

Productos notables I

PRODUCTOS NOTABLES

El área total del b a
terreno es:
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(a + b) 2 ab a 2 a ¿Porqué (a + b) no
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a es igual a a + b ?
Pero también:
2
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a + 2ab + b b 2 ab b
b
b a
El producto de algunas multiplicaciones lo podemos obtener directamente
sin necesidad de efectuar la multiplicación. A estas multiplicaciones se de- Personaje
nominan productos notables.

Cuadrado de un binomio
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
Cuadrado de una suma Cuadrado de una diferencia

2
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(a + b) = (a + b)(a + b) (a – b) = (a – b)(a – b)
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(a + b) = a + ab + ab + b 2 (a – b) = a – ab – ab + b 2
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(a + b) = a + 2ab + b 2 (a – b) = a – 2ab + b 2 Paolo Ruffini
(Italia 1765 - 1822)
Matemático, profesor y
Problema 1 Problema 2 médico italiano. Hijo de
Reduzca: Reduzca: médico, es conocido como
el descubridor del llamado
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P(x) = (x + 1) + (x + 2) 2 Q(x) = 2(x + 3) – 3(x + 1) 2
método de Ruffini, que per-
Resolución: Resolución: mite hallar los coeficientes
2
P(x) = x + 2x + 1 + x + 4x + 4 Q(x) = 2(x + 6x + 9) – 3(x + 2x + 1) del polinomio que resulta de
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dividir un polinomio cual-
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Q(x) = 2x + 12x + 18 – 3x – 6x – 3 quiera entre el binomio x – a.
P(x) = 2x + 6x + 5
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Sin embargo, no fue ésta su
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Q(x) = –x + 6x + 15 mayor contribución al desa-
Prohibida su reproducción total o parcia l
rrollo de la matemática.
Hacia 1805 elaboró una
identidad La identidad es la igualdad de dos expresiones que poseen demostración de la imposibi-
las mismas variables y el mismo valor cualesquiera sean los lidad de la solución general
valores que tomen sus variables. de las ecuaciones algebraicas  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822

de grado quinto y superio-
Problema 3 res, aunque cometió ciertas
Compare la expresión xy(x + y) con cada una de las siguientes e inexactitudes que serían
identifique con cuáles son idénticas. corregidas por el matemático
noruego Niels Henrik Abel.
a) x y + xy b) x(xy + y ) c) y(xy + x ) d) x + y
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Resolución:
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a) xy(x + y) = x y + xy b) xy(x + y) = x(xy + y )
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c) xy(x + y) = y(x + xy) d) xy(x + y) ≠ x + y Rpta.: a) , b) y c)
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