Page 101 - Matematica 1° Sec

Productos notables I

identidades de Legendre

2
2
2
2
(a + b) = a + 2ab + b 2 (a + b) = a + 2ab + b 2 (+)
2
2
2
2
(a – b) = a – 2ab + b 2 (–) (a – b) = a – 2ab + b 2
2
2
2
2
2
(a + b) – (a – b) = 4ab (a + b) + (a – b) = 2a + 2b 2
(a + b) – (a – b) = 4ab (a + b) + (a – b) = 2(a + b )
2
2
2
2
2
2
Nota
CáLCuLo de dos números ConoCiendo La suma y eL produCto
63
2
Calculemos dos números sabiendo que su producto es y su suma, 8. (a – b) = (b – a) 2
4
Consideremos que los números son a y b, entonces:
2
• (x – 2y) = (2y – x) 2
63
ab = (1)
2
4 • (3x – 1) = (1 – 3x) 2
a + b = 8 (2)
2
2
Además, se cumple: (a + b) – (a – b) = 4ab
63
2
2
Reemplazando: 8 – (a – b) = 4×
4
64 – 63 = (a – b) 2 suma por su diferenCia
a – b = 1 (3) (a + b)(a – b) = a – ab + ab – b 2
2
9 7
De (2) y (3): a = y b = 2 2
2 2 (a + b)(a – b) = a – b
2
(a + b)(a – b) = a – b 2 Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
Actividad 8
2
2
1 Halle el resultado de: 5 Simplifique la expresión: (x + 1) + (x + 2) + 2x
2
2
a) (2x + y) 2 c) (3a – b) 2 (x – 1) + (x – 2) + 14x
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822

2
2
b) (x + 2y) d) (2a – 3b) 6 Relacione cada operación con su resultado:
1) ( 7 − 3)( 7 + 3) a) 5
2
2 Reduce: ( 3 + 2) +( 1− 6) 2
2) ( 5 + 2)( 5 − 2) b) 4
3) ( 61)( 61) c) 3
+
−
3 El lado de un cuadrado mide (a + b) cm y el lado
de otro, (a – b). Entonces sus áreas difieren en:
7 Calcule: ( 12 + 3) −( 3 − 12) 2 Prohibida su reproducción total o parcial
2
4 Determine la suma de las áreas de los tres cua- (ab 2 −(ab 2
+ )
− )
drados: 8 Efectúe y reduzca: E = ab

10001 2 − 9999 2
2
9 Simplifique: A = + 566 2 − 565
a + 2 1000
a + 1
a
2 2 4
− )(10
a + 2 a + 1 a 10 Halle: R = (10 + )(7107 + 7 ) + 7
Matemática 1 - Secundaria 101