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Capítulo 9

Productos notables II

¿Qué extensión gano si aumento en
x metros los lados de mi terreno?
¿En cuánto aumenta el
producto de dos facto-
b x res cuando cada factor
ab ax aumenta en x?
a
bx x 2
x

El producto de 6 por 8 es 48. Si tanto 6 como 8 aumentan en 3 unidades, el
producto aumenta, ¿en 3?, ¿en 9?, ¿en cuánto?.
Si los factores 6 y 8 aumentan en 3 cada uno, se convierte en 9 y 11, cuyo
2
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
producto viene a ser 9·11 = 99. Aumentó en 99 – 48 = 52 (52 = 3⋅6 + 3⋅8 + 3 )
Producto de dos binomios con término común

2
(x + a)(x + b) = x + xb + ax + ab

2
(x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab
(x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab
2
Ten presente
Ejemplos:
2
2
• (x + 2)(x + 3) = x + 5x + 6 • (x + 6)(x – 9) = x – 3x – 54
Aumento del producto
2
2
• (x + 7)(x – 5) = x + 2x – 35 • (x – 2)(x – 8) = x – 10x + 16 Supóngase que las dimensio-
nes de un terreno son 20 m
Problema 1 Problema 2 y 10 m, entonces su área es
2
200 m .
Reduzca a su mínima expresión: Efectúe la expresión:
(x + 2)(x + 7) + (x – 2)(x – 7) (x + 7)(x – 2) – (x + 1)(x – 1) + (x – 3) 2 Supongamos que cada lado
Resolución: Resolución: aumenta en x metros. ¿En
cuánto aumenta el área?
(x + 2)(x + 7) + (x – 2)(x – 7) (x + 7)(x – 2) – (x + 1)(x – 1) + (x – 3) 2
(x + 9x + 14) + (x – 9x + 14) (x + 5x – 14) – (x – 1) + (x – 6x + 9) (20 + x)(10 + x)
2
2

2
2
2
Prohibida su reproducción total o parcia l
2
x + 9x + 14 + x – 9x + 14 x + 5x – 14 – x + 1 + x – 6x + 9 (x + 20)(x + 10) = x + 30x + 200
2
2

2
2
2
2

2x + 28 aumento
2
2
2
Rpta: 2x + 28 x – x – 4 ∴ Aumentó en x + 30x
2
Rpta: x – x – 4  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Problema 3 Problema 4
2
2
Si x – 7x = 10, calcule el V.N. de: Si x – 6x = 7, determine el V.N. de:
(x – 8)(x + 1) + (x – 3)(x – 4) (x + 4)(x – 10) + (x – 3) – x(6 – x)
2
Resolución: Resolución:
2
x – 7x + 8 + x – 7x + 12 x – 6x – 40 + x – 6x + 9 – 6x + x 2
2
2
2
    
10 + 8 + 10 + 12 = 40 7 – 40 + 7 + 9 + 7 = –10
Rpta: 40 Rpta: – 10
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