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Capítulo 7

Multiplicación polinomial

b

y ¿Qué propiedades se
aplican para multipli-
car polinomios?
¿Cuál es el área de
este terreno? x
a

Los polinomios representan números. Así como se realizan diversas opera-
ciones con los números, igual se hace con los polinomios. Ten presente
La reducción de términos semejantes que acabamos de ver es la adición y
sustracción de polinomios. A continuación veremos la multiplicación. Propiedad de la
multiplicación
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
Multiplicación de MonoMios Conmutativa:
xy = yx
 3 2 4 5 7 7 nentes para las variables. Distributiva:
3 2
7 7 2
4 5 2
(7x y )(–5x y z ) = –35x y z (7)(–5) = –35 Se aplica la ley de expo- Asociativa:
x ·x = x
x(yz) = (xy)z = xyz
y ·y = y
Problema 1 x(y + z) = xy + xz
2 3 2
5 6
Calcule el grado del producto de multiplicar –12x y z y 3x y w. (y + z)x = yx + zx
Resolución:
7 9 2
5 6
(–12x y z ) (3x y w) = –36x y z w 
2 3 2
GA = 7+9+2+1 Multiplicación de términos
de bases iguales
GA = 19
Rpta.: 19

n
m
x ·x = x n + m
−
Multiplicación de un MonoMio por un MultinoMio x ⋅ x − m = x n = x nm
n
x m
Para multiplicar un monomio por
5
2
3
4x(x + y – z) = 4x + 4xy – 4xz • y ·y = y 3+5 = y 8
un polinomio se aplica la propie-
dad distributiva de la multiplica- • z ·z = z –3+9 = z 6
–3 9
Prohibida su reproducción total o parcia l
2 3 3
2
3
2
2 3
3x y (x – y + z ) = 3x y – 3x y + 3x y z
4 3
2 5
ción con respecto a la adición.
Grado del producto
Problema 2 Problema 3
Reduzca el polinomio Luego de reducir la expresión Si P(x) tiene grado n y Q(x),
2
P(x, y) = – 5x [y + 3x(2 – y)] 4x(x + 3y) – x(2y – x), grado m, entonces P(x)·Q(x)  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
tiene grado n + m.
e indique su grado. señale el número de términos.
Ejemplos:
Resolución: Resolución:
3 3
2
• (4xy )(2x yz) = 8x y z
2

2
P(x, y) = –5x [y + 3x(2 – y)] 4x(x + 3y) – x(2y – x) GA = 3 GA = 4 
GA = 7
2
2
P(x, y) = –5x [y + 6x – 3xy] 4x + 12xy – 2xy + x 2
5
3 2
2
3
3 5
2
2
3
3
P(x, y) = –5x y – 30x + 15x y 5x + 10xy • x (y + z ) = x y + x z




∴ GA(P) = 4 GA = 4 ∴ Tiene 2 términos GA = 3 GA = 5 GA = 8
Rpta: 4 Rpta: 2
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