Page 21 - Trigonometria 1° Sec GM

Capítulo 9

Teorema de Pitágoras

TEOREMA DE PITÁGORAS

¿Por qué es tan im-
portante el teorema
de Pitágoras?

Personaje

c 2 Pitágoras
a + b = c 2 Samos (569 a.n.e – 475 a.n.e)
2
2
c
a a c a + b 2
2
b
b
a 2
La suma de los cuadrados b 2
de los catetos es igual al
cuadrado de la hipotenusa.
Se cree que tuvo maestros
caldeos y sirios y que adquirió
Problema 1 Problema 2
conocimientos en Egipto. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (Trigonometría)
Calcule la longitud de la hipote- La hipotenusa de un triángulo rec- Lo que es seguro es que fue
nusa de un triángulo rectángulo tángulo mide 13 m. Si uno de los discípulo de Tales y Anaxi-
cuyos catetos miden 4 cm y 3 cm. catetos mide 5 m, calcule cuánto mandro. De su vida se conoce
mide el otro. poco, aunque se pueda valorar
Resolución: sus contribuciones al reseñar
2
2
3 + 4 = x 2 Resolución: las que hizo la escuela que
él fundó. Era una escuela
2
2
x 2 x + 5 = 13 2 básicamente filosófica, cuyo
3 25 = x 13
2
5 x = 144 fundamento era que "en su ni-
x = 5 vel más profundo, la realidad
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
x = 12
4 Rpta.: 5 cm x es de naturaleza matemática",
Rpta.: 12 m o en palabras de Aristóteles:
"los pitagóricos, habiéndose
formado dentro del estudio
de las matemáticas, pensaban
Problema 3 Problema 4 que las cosas eran números,
Calcule, ¿cuánto mide la diagonal Calcule, ¿qué longitud debe tener y que todo el cosmos es una
de un cuadrado de 5 cm de lado? una escalera para alcanzar 4,8 m escala y un número". Estos
fundamentos provendrían de
de altura poniendo su pie a 1,4 m
Resolución: las observaciones de Pitágo- Prohibida su reproducción total o parcial
del apoyo? ras en música, matemática y
2
2
5 + 5 = D 2 astronomía.
Resolución:
50 = D 2 Ciertamente, lo recordamos
2
2
D 5 1,4 + 4,8 = x 2 más por su famoso teorema,

D = 50 = 25·2 1,96 + 23,04 = x 2 pero no porque él lo formulara
x (los babilonios ya lo conocían

D = 25 2 = 5 2 4,8 25 = x 2
5 1000 años atrás), sino porque,
Rpta.: 5 2 x = 5 tal vez, él lo demostrara por
primera vez.
1,4 Rpta.: 5 m
Matemática 1 - Secundaria 219