Page 23 - Trigonometria 1° Sec GM

Relación de lados en el Capítulo 10

triángulo rectángulo

RAZONES ENTRE LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

¿Qué relación hay entre
la razón geométrica de
los lados de un triángulo
rectángulo y sus ángulos?

Con 10% de gradiente, ¿cuántos
metros horizontales corresponden R
a una elevación de 150 m? 13 Ten presente
Q
13 22,6º
P Gradiente
13 x La gradiente indica el grado
N 25
13 20 y de inclinación. Se puede ex-
M 10 15 presar en grados, en fracción
13 5 y 5 o porcentaje, dividiendo el
22,6º x = 12 cateto opuesto del ángulo
O 12 A 12 B 12 C 12 D 12 E entre su cateto adyacente.

En la figura se observan los triángulos rectángulos: OAM, OBN, OCP, ODQ Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (Trigonometría)
y OER. Separemos los triángulos OBN, ODQ y otro cualquiera: 3

Q 31º
5
N 52 U
20 Gradiente de la tabla:
26
10 x Gradiente en grados: 31º
22,6º 22,6º 22,6º
O 24 B O 48 D T 18 V Gradiente en fracción: 3
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
5
10 = 5 20 = 5 x = 5 Gradiente en porcentaje:
24 12 48 12 18 12 3
= 0,6 = 60%
5
Obsérvese que mientras un ángulo agudo mide 22,6º, la razón entre su cateto
opuesto y el adyacente siempre es 5/12.
Esto es muy importante porque conociendo un cateto se puede calcular el otro.

Ejemplo: Prohibida su reproducción total o parcial

En el triángulo TVU, el cateto adyacente a T mide 18, no se conoce el cateto
opuesto, pero el cociente entre los catetos es 5/12. Se puede calcular x de
esta manera:
U x = 5
18 12
x x = 5 ×18

22,6º 12
T
18 V x = 7,5

Matemática 1 - Secundaria 221