Page 115 - BUKU ARA

Z mencapai ekstrem bila = −2 + 1000 = 0

Maka diperoleh nilai b = 500 sehingga p = 500

2

= −2 < 0
2
Jadi uang masing-masing adalah Rp. 500,-

Ekstrem hasil kali uang mereka adalah Rp. 250.000,- Dan jenis ekstrem adalah masksimum,
karena z'' = -2 < 0

2. Kawat sepanjang 100 m dipotong menjadi dua, yang satu dibentuk lingkaran dan yang lain
dibentuk bujur sangkar. Tentukan panjang masing-masing agar jumlah luas daerah lingkaran dan
bujur sangkar tersebut maksimum ! ( π = 22/7 )
Jawab: - Potongan kawat AC dibentuk lingkaran

- Potongan kawat CB dibentuk bujur sangkar.

ֽ
A C Bֽ

ֽ

2
2
P 1 = 2πR, L 1 = πR , P 2 = 4 x, L 2 = x
P 1 + P 2 = 2πR + 4 x = 100 → x = 25 – ½ πR …(i)

2
2
L = L 1 + L 2 = πR + (25 - ½ πR)
2
dL/dR = 2πR + 2(25 - ½ πR).(- ½ π) = 2πR - 25π + ½ π R
2
Syarat ekstrem : dL/dR = 0, jadi 2πR - 25π + ½ π R = 0
Atau 4R- 50 + π R = 0 → R = 50/(4 + π) = 50/(4+22/7) = 7 …(ii)

(ii) masuk (i) diperoleh x = 25 – ½ . 22/7 . 7 = 25 – 11 = 14

Jadi panjang msing-masing: P 1 = 2πR = 2 . 22/7 . 7 = 44 m //

P 2 = 4 x = 4 . 14 = 56 m //
3
3. Sebuah container, volumenya = 72 m , panjang = 2 kali lebarnya. Tentukan ukuran container
tersebut agar bahan yang digunakan sehemat-hematnya.

Jawab:

2x y

x
110