Page 52 - BUKU ARA

Situasi definisi tersebut digambarkan sebagai berikut :

R R

D f R f

A f(A) = peta dari A

-1
f (B)= prapeta
dari B B

Catatan : (1) Peta dari D f adalah R f

(2) Prapeta dari R f adalah R f

Sebelum mendefinisikan fungsi komposisi, terlebih dahulu perhatikan fungsi f dan g yang
didefinisikan dengan aturan f(x) = 2x + 1 dan g(x)= x . Diperoleh D f =R, R f = R, D g = (0,+∞].


2
f
Perhatikan bahwa  2  D dan nilai fungsi f di x = -2 adalah   3  R . Untuk 2  D ini
f
f
f
f

2
tidak dapat ditentukan nilai fungsi g di f   2 yaitu  fg  , sebab   2 3  D .
g
Berdasarkan uraian tersebut, timbul suatu pertanyaan syarat apakah yang harus dipenuhi agar nilai
g  f   ada untuk x D .
x
f
Definisi.
Misalkan f dan g adalah fungsi dengan R f  D g  0. Terdapat fungsi dari himpunan bagian D f
ke himpunan bagian R g. Fungsi ini disebut komposisi dari f dan g, ditulis gof (dibaca f bundaran
g) dan persamaannya ditentukan oleh (g o f)(x) = g(f(x)).
Daerah asal g o f adalah prapeta R  D terhadap f, ditulis
g
f
D g f  f 1 R  D g   x D f f   Dx  g 
f
Daerah nilai g o f adalah peta R  D terhadap g , ditulis
g
f
R gof  g R  D g   g   Rx  g x R f   fg   xx  D gof 
f

47