Page 54 - BUKU ARA

-1
Contoh 4 : Diberikan fungsi f : R  R dengan aturan . Tentukan fungsi f bila ada.
Penyelesaian :

Akan ditunjukkan f sebagai fungsi satu-satu. Ambil sebarang y 1 , y 2  R dengan y 1 = y 2. Terdapat


x
f
f
x
f
x
f
x
x 1 , x 2  R sehingga   y dan    y . Karena   2x 1  4 dan   2x 2  4, maka
1
1
2
2
2
1
2x  4  2x  4  x  x
2
1
1
2
Terbukti bahwa f adalah fungsi satu-satu. Kemudia f satu-satu, maka berdasarkan teorema
-1
keberadaan fungsi invers, f ada.
x
Tulis y 2  4  2  y  4
x
1
 x  y  2
2
 f 1   y 1 y  2
2
1
Jadi, f 1   x x  2 dengan D 1  R  R .
2 f f
Contoh 5 :
1
2
)
)
4
1. f ( x  x  , g( x  2 
1  x
Jawab :
f ( x)  g( x)  x 2  4    2 1 

 1  x 
 1 
f ( x)  g( x)  x 2  4 `  2 
 1  x 
 1 
4
f ( x). g( x)  x 2  `  2 
 1  x 
2
2
f ( x)  x  4  1 (  x) x  4
g( x) 2  1 3  x
1  x
)
2. f ( x 1  x, g( x 1  x
)
Jawab :
( fog )(x )  f (g (x ))

 1 g (x )

49