Page 53 - BUKU ARA

Contoh 3 : Diberikan f dan g adalah fungsi-fungsi yang diberikan berturut-turut oleh f(x)= x – 2 dan
2
g(x) = x – 1. Tentukan fungsi gof jika ada, selanjutnya tentukan daerah asal dan daerah nilainya.
Penyelesaian :

Perhatikan bahwa D f = R, R f = R, D g = R, dan R g = [-1,+∞)
Karena R f D g  R R  R   maka berdasarkan definisi komposisi di atas, komposisi gof ada dengan

aturan :

2
g  f   gx  f   gx 1  x 2    x  2  1
dengan D gof  f  1 R f  D g  f  1   RR  dan R gof  g R f  D g  g   R , 1  

Pengantar konsep komposisi dua fungsi digunakan dalam mendefinsikan fungsi invers. Definisi
diberikan sebagai berikut.

Definisi (Fungsi Identitas)
A
“Diberikan i suatu fungsi dari A ke B. Jika   xxi  untuk setiap x , maka fungsi i disebut
fungsi identitas di A.”

Definisi (Fungsi Invers)

“Misalkan f suatu fungsi dari A ke B. Jika terdapat fungsi g dari R f ke A sehingga
-1
A
g  f     xix  untuk semua x , maka g disebut fungsi invers untuk f dan ditulis g= f .”
Perlu diperhatikan bahwa :

1
-1
(1) Penulisan f menyatakan fungsi invers untuk f, bukan berarti
f
(2) Jika g fungsi invers untuk f, maka D g = R f, sebab g didefinisikan oleh
g   xy   y  f   x
-1
Berdasarkan definisi fungsi invers, dapat disimpulkan bahwa fungsi f ada jika fungsi f merupakan
fungsi satu-satu dan D f = R f. Hal ini disajikan dalam teorema berikut.

Teorema (Keberadaan Fungsi Invers)
Jika f fungsi satu-satu, maka

-1
(i) Fungsi invers f ada, dan
(ii) D 1  R
f f

48