Page 10 - Kalkulus Variasi Untuk Fisika Matematika

= ∫ ( , , )
̇

̇
dengan L merupakan suatu fungsi dari kecepatan =

= dan posisi r , yang notabene adalah fungsi dari waktu.

Dalam prinsip ini, persamaan dinamika Newton terkait dapat

diturunkan dengan mencari ekstremal dari fungsional aksi,

yakni dengan melakukan ”variasi” terhadapnya sedemikian

rupa sehingga:

= 0

dimana menyatakan simbol variasi. Prinsip ini ternyata

memiliki peran yang lebih fundamental, dapat ditunjukkan

bahwa seluruh problem fisis tunduk pada prinsip tersebut,

sehingga kadang dinamakan sebagai god given rule.

Jika kalkulus yang selama digunakan dalam persamaan

gerak Newton mengacu pada dinamika fungsi, maka dalam

perumusan Hamilton, dinamika yang ditinjau adalah

dinamika fungsional dan kalkulus yang terkait dinamakan

sebagai kalkulus variasi. Perlu dicatat bahwa penerapan

kalkulus variasi dalam Fisika tidak hanya terbatas pada

menurunkan persamaan gerak Newton.

5