Page 14 - Kalkulus Variasi Untuk Fisika Matematika

= ∫ [ , ( ), ( ); ]
2
̇
1
2 ̇
= [∫ ( + ) ]
1 ̇

Dengan catatan = 0.

̇
= , =
̇

Maka diperoleh:

2
̇
[∫ ( + ) ] (1)
1 ̇
Kemudian tinjau persamaan (1), dengan memanfaatkan

integral perbagian diperoleh:

2 ̇ 2 2
∫ = | − ∫ ( )
1 ̇ ̇ 1 1 ̇

Mengingat di titik-titik ujung ( ) = ( ) = 0, maka
2
1

integral (1) tereduksi menjadi:

2 2
̇
∫ = − ∫ ( ) (2)
1 ̇ 1 ̇

Sehingga dengan demikian diperoleh untuk persamaan

(1) sebagai berikut:

2
= {∫ [ − ( )] }
1 ̇

9