Page 12 - Kalkulus Variasi Untuk Fisika Matematika

Berbeda dengan kalkulus biasa, sebagaimana telah

disinggung pada bagian pendahuluan, dalam kalkulus

variasi kita berhubungan dengan keadaan stationer dari

suatu fungsional. Misalkan:

2
= ∫ [ , ( ), ( )]
̇
1

merupakan fungsional yang dimaksud dengan = .
̇

Permasalahan yang akan ditinjau adalah sebagai berikut:

misalkan fungsi y bernilai tetap di titik-titik dan ,
1
2
sedangkan fungsi tersebut dapat memiliki bermacam lintasan

yang mungkin dan kita ingin mencari lintasan mana yang

sebagaimana diilustrasikan dalam Gambar 1 yang

mengakibatkan fungsional memiliki harga yang paling kecil

(stasioner). Misalkan kembali, kurva dengan garis padat

pada Gambar 1 merupakan lintasan yang dimaksud,

sedangkan lintasan yang lainnya, secara prinsip, dapat

dinyatakan melalui transformasi y dalam bentuk berikut:

( ) → ( ) + ( )

( ) → ( ) + ( )
̇
̇
̇

7