Page 17 - Kalkulus Variasi Untuk Fisika Matematika
P. 17
❖ Contoh Soal
1. Misalkan kita ingin membentuk suatu permukaan dengan
luas minimum melalui cara memutarkan sebuah kurva yang
melewati titik-titik ( , ) dan ( , ) terhadap sumbu
2
1
1
2
sebagaimana diilustrasikan pada Gambar dibawah.
Gambar 2. Kurva x dan y
Untuk menentukannya, kita tinjau elemen luas yang
besarnya ditentukan oleh hubungan = 2 dengan
2 ̇
= √ + sehingga total areanya adalah:
2 ̇
2
2 ∫ √ + , sehingga fungsi terkait diberikan oleh
1
2 ̇
( , , ) = √ + . Jelas terlihat bahwa = 0 dan =
̇
̇
12
