Page 20 - Kalkulus Variasi Untuk Fisika Matematika
P. 20
masing diberikan oleh ( ) dan ( ). Kemudian definisikan
̇
̇
sebuah fungsional terkait sebagai berikut:
= ∫ [ , , , , ]
2
̇
̇
1
Misalkan transformasi untuk lintasan diberikan oleh:
( ) → ( ) + ( )
( ) → ( ) + ̇ ( )
̇
̇
Di lain pihak, untuk lintasan :
( ) → ( ) + ( )
( ) → ( ) + ̇ ( )
̇
̇
dengan { } merupakan parameter variasi untuk lintasan
{ } sedangkan { } adalah stasioner terkaitnya. Selanjutnya
kita lakukan kembali variasi terhadap fungsional tersebut
sehingga memenuhi kondisi:
= ( )| + ( )|
=0 =0
Dimana = , ̇ = dan = , ̇ = ̇ .
̇
Kembali dengan menggunakan integral perbagian diperoleh:
2 2 2
∫ ( η ̇ ) = η ̇ | − ∫ ( ) η̇
1 Ω ̇ Ω Ω Ω ̇ 1 1 Ω ̇ Ω
2
= − ∫ ( ) η̇
1 Ω ̇ Ω
15
