Page 15 - Kalkulus Variasi Untuk Fisika Matematika

Karena secara umum ≠ 0 dan sembarang, maka

kondisi yang harus dipenuhi agar variasi berharga nol

adalah:

− ( ) =
̇

Persamaan ini dinamakan persamaan Euler yang

menyatakan bahwa keadaan stasioner fungsional hanya

dapat dicapai jika fungsi F memenuhi persamaan tersebut.

Penurunan persamaan euler dengan menggunakan

variasi adalah sebagai berikut:

= ∫
2
1
2
̇
= ∫ ( + ) (3)
1 ̇

Serupa dengan persamaan integral (2), di bagian kedua

dari ruas kanan persamaan (3) dapat dinyatakan sebagai

berikut:

2 2
̇
∫ ( ) = ∫ ( )
1 ̇ 1 ̇
2
= ∫ ( )
1 ̇

2 2
= | − ∫ ( )
̇ 1 1 ̇

10