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celestes, incluida la Luna, no estaban a la misma distancia de la
Tierra en cualquier punto de su recorrido. De ahí los cambios de
brillo. De esta forma, el sistema ptolemaico no era geocéntrico en
sentido estricto, como el de Aristóteles -la Tierra centro del uni-
verso-, sino simplemente geostático -la Tierra inmóvil y los
planetas girando alrededor de su ecuante-.

UNA FAMILIA DE CURVAS DE INTERÉS ASTRONÓMICO

Las curvas de revolución y las relaciones trigonométricas han desempeñado
frecuentemente un papel capital en el desarrollo de los modelos del cosmos.
De particular interés es la familia de curvas de revolución que Ptolomeo em-
pleó en su modelo geocéntrico y sobre las que en la actualidad tenemos un
conocimiento más profundo. Se trata de las curvas conocidas como epitro-
coides. El interés de estas curvas en astronomía radica en que son curvas de
revolución, generadas por el movimiento de una circunferencia sobre otra. De
hecho, el sistema deferente-epiciclo usado por Ptolomeo es un caso particu-
lar. Ptolomeo usó en la práctica un esquema como el de la figura aquí mos-
trada, que permite generar una epitrocoide en la que el radio del deferente
es R y el radio del epiciclo es r •. En este caso, la ecuación paramétrica de la
0
epitrocoide resultante será:

p

\
I \
I \
I a 1
I 1 El sistema epiciclo-deferente
I para generar una epitrocoide.
La circunferencia pequeña es
Ro el epiciclo (de radio r =b) y
0
la circunferencia grande es el
deferente (de radio a). Sobre
la circunferencia punteada,
\ de radio R =a+b, se mueve
0
\ / el centro del epiciclo.
' / El punto Pes el punto
generador de la epitrocoide.

76 LA EXPERIENCIA ITALIANA