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LAS MATEMÁTICAS DE LA CONTRACCIÓN DE LORENTZ
A continuación se muestra cómo se aplican las transformaciones de Lorentz
para llegar a la contracción de la longitud. Se habían obtenido dos expresiones
para el recorrido de la luz:
L +U· (t - t,)
2
C·(t -t )=x -x,.
2 1 2
Al igualarlas:
L +u-(t -t,) = c· (t -t,) =x -x L =x - x,-u -(t -t ).
2 2 2 1 2 2 1
Los cálculos se simplifican con un ligero cambio de notación:
r-7
6.x=x - x
2 1 ~=f-2·
La igualdad que habíamos encontrado para L se reduce a:
L=6.x-u·M.
Como ahora asumimos que el tictac de los relojes se puede marcar con ritmos
distintos, en función del sistema, para traducir las coordenadas de G a O ten-
dremos que recurrir a las transformaciones de Lorentz:
t,x' +u . tit'
6.x=----.
~
tit'+u t,x'
tit = c2
~
Si introducimos estos valores en la expresión para L:

Si tenemos en cuenta que 6.x'=x '- x,' =L ',
2
L=~·L'.

74 TODO MOVIMIENTO ES RELATIVO