Page 103 - 20 Euclides

EL RECTÁNGULO ÁUREO EN DOS OBRAS MAESTRAS

Se afirma en ocasiones que la proporción áurea asoma en numerosas obras
de arte. A modo ilustrativo se dan aquí dos ejemplos: el Partenón de Atenas
y Las meninas de Velázquez. Incluso cuando el arte rompe los estándares
de la herencia clásica -en el cubismo de la pintura, por ejemplo-, el rectán-
gulo se mantiene como elemento estructurador del cuadro. El Partenón es
uno de los principales templos dóricos que se conservan, y fue construido
entre los años 447 y 432 a.c. Sus dimensiones aproximadas son 69,5 m de
largo por 30,9 m de ancho; las columnas tienen 10,4 m de altura. Está dedi-
cado a la diosa griega Atenea, a la que los atenienses consideraban su pro-
tectora. En cuanto al lienzo de Velázquez, sus medidas son 318 x 276 cm, y
fue pintado en 1656. Como puede observarse en las imágenes, las propor-
ciones de muchos elementos clave de
ambas obras dibujan varios rectángu-
los áureos. De todos modos, hay que
precisar que, si bien no existe cons-
trucción, lo contrario sería demasiado
casual.

Demostración. Imaginemos en el papel un punto y circun-
démoslo de 3, 4 o 5 triángulos equiláteros, 3 o 4 cuadrados y
3 pentágonos. El punto del plano no admite más, si contamos
los grados de los ángulos. Luego no puede haber más sólidos
regulares que los que provienen de estos casos.

Pero, ¿existen los cinco? La construcción de los tres primeros
es relativamente sencilla; la del icosaedro y del dodecaedro, en

LA TÉCNICA DEL T ÁNGRAM EN LOS «ELEMENTOS» 103