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cual, de hecho, no se enuncia explí-
citamente de esta manera. Nos val-
FIG. 10
a dremos para ello de una formulación
b
,-, alternativa de la proposición 5 del
F __ ..,H ________ D Libro II. Partamos de la figura 10.
Vamos a «trocear» el rectán-
gulo • HJ. En primer lugar, usarnos
la propiedad del gnomon para esta-
blecer que los rectángulos • FN y
a : • NB tienen la misma superficie.
Además, por construcción, el rec-
tángulo • NB tiene la misma super-
ficie que el rectángulo • BI ya que
N
DB=DF=a, BJ=FH=b, DJ=a+b,
K-----------B
G JI =DH = a-b. Entonces tenernos
b que el rectángulo • HJ se compone
2
L J del cuadrado • KD (que es a )
puesto que los rectángulos • GJ y
FIG. 11 • FN son iguales pero sobra el cua-
E 2
drado • MG ( que es b ).
Una segunda aplicación del
tángrarn permite comprobar que
F las figuras de múltiples lados rec-
tos se pueden transformar en un
cuadrado de igual superficie. Para
ello, reduciremos paso a paso el
G e
número de lados de la figura multi-
lateral (también llamada poligonal)
hasta obtener un triángulo. Obser-
A B
vemos una figura poligonal rectílí-
nea ABCDEFG (figura 11). Unirnos
dos vértices cualquiera de entre los
separados por otro vértice corno, por ejemplo, los vértices D y
F. Por el vértice E tirarnos una paralela. Prolongarnos el lado
CD hasta cortar la paralela en l . Unirnos I con F. Los triángu-
los t::,,JFD y 6.EFD tienen la misma superficie (Libro I, proposi-
ción 35). Resulta, pues, que las figuras poligonales ABCDEFG y

98 LA TÉCNICA DEL TÁNGRAM EN LOS «ELEMENTOS»