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LA ESTRELLA PITAGÓRICA o
Euclides se sirvió de la razón
áurea en un paso intermedio de
la construcción del pentágono
regular; en concreto, para ob-
E
tener un triángulo isósceles que 1
tenga ángulos en la base dobles 1
1
que el ángulo en el vértice. Se ' ''-/f \ /
trata de una construcción sor- ' / "\
prendente que solo se expli- ' / 1
' / 1
,,,
ca en el caso de que Euclides /
se enfrentara a un pentágono
ya construido -y por tanto,
«ideal»-, y del análisis de tal B
A ~
figura concluyera que necesita-
ba del triángulo mencionado; en
consecuencia, estamos frente a un nuevo ejemplo de combinación de análisis
y síntesis sobre el que llamábamos la atención en el segundo capítulo. En efec-
to, si se observa la figura del pentágono, se ve que dos diagonales y uno de
sus lados forman un triángulo isósceles cuyos ángulos en la base son dobles.
Asimismo, dos diagonales -EB y AD en la figura- se cortan en un punto F
que divide cada una de dichas diagonales en media y extrema razón. El pen-
tágono regular pudo tener especial relevancia para la escuela pitagórica, que
se dice tenía como distintivo la estrella pentagonal que se obtiene trazando
las diagonales de la figura (lineas discontinuas).
que se obtiene con el segmento menor EB y el segmento inicial
(Libro II, proposición 11 ), según se observa en la figura 15.
EL RECTÁNGULO ÁUREO
El segmento áureo permite construir un rectángulo cuyos lados
son el segmento inicial AB y la parte más larga de la división áurea,
AE, y que recibe en consecuencia el apelativo de rectángulo áureo.
En la figura 15 se observa que, en efecto, el punto E divide AB en
media y extrema razón. Este rectángulo tiene la particularidad de
LA TÉCNICA DEL TÁNGRAM EN LOS «ELEMENTOS» 101
