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gulas en que la diagonal divide al paralelogramo son iguales y los
triángulos blancos y grises oscuro también lo son en virtud de los
criterios de igualdad de triangulas; se aplica entonces la noción
común 3. Así pues, piezas diferentes -que no se pueden superpo-
ner- tienen la misma superficie: ya tenemos adecuadamente es-
tablecido el método del tángram generalizado.

LA DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PIT ÁGORAS

El juego del tángram, por generalización, permitió a Euclides ofre-
cer una demostración muy elegante -y, a la vez, muy original-
del teorema de Pitágoras.
Demostración de Euclides de la proposición 4 7 del Libro I:

Teorema de Pitágoras. El cuadrado sobre la hipoten'usa
BC del triángulo rectángulo 6.ABC tiene la misma superfi-
cie que los cuadrados sobre los catetos AB, AC juntos.

Como se observa en la figura 8, por el vértice A se traza una
perpendicular a la hipotenusa BC y se prolonga hasta que corta
al lado opuesto HI del cuadrado • BI. Se obtienen así los dos
rectángulos • CJ, • BJ. Hay que probar que el rectángulo • CJ
es igual al cuadrado • AD y el rectángulo • BJ, al cuadrado • AG.
Para ello Euclides construye los triángulos 6.ACI, 6.DCB. Son
iguales por el criterio LAL, como se constata con facilidad: tienen
dos lados iguales (congruos) y el ángulo que comprenden tam-
bién (noción común 2). Ahora bien, el triángulo 6.ACI comparte
el lado CI con el rectángulo • CJ y tiene el vértice A en la misma
paralela, AJ, en que el rectángulo • CJ tiene el lado opuesto KJ
al lado CI. Luego, la superficie del rectángulo • CJ tiene la super-
ficie doble que el triángulo 6.ACI. Análogamente, el cuadrado
• AD tiene una superficie que es dos veces la del triángulo 6.DCB.
Por consiguiente, el cuadrado • AD tiene la misma superficie que
el rectángulo • IK, que es la primera igualdad que buscábamos.
Por analogía, el cuadrado • AG tiene la misma superficie que el

96 LA TÉCNICA DEL TÁNGRAM EN LOS «ELEMENTOS»