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maneja magnitudes -esto es, segmentos rectilíneos- que, a
causa de la inconmmy;urabilidad, no tienen longitud. La incon-
mensurabilidad hace que pueda suceder que uno - o ambos-
segmentos·no sean medibles ( una cuestión que se tratará con más
detalle en el capítulo 5). En consecuencia, hay que recurrir a algún
tipo de estratagema para demostrar que ambas superficies son
iguales. Euclides recurrió a la noción común l. Si conseguía de-
mostrar que los paralelogramos o BC y o AJ --que comparten
una misma base- eran iguales y que el segundo era igual al para-
lelogramo o IH --con el cual comparte una base-, entonces los
paralelogramos o BC y o IH también serían iguales.

«¿Un punto marca el final de una línea o su principio?
Quién lo sabe. Nadie.»
- Mo J1NG (Moz1) ( 479-372 A.C.).

Empecemos con la primera cuestión. Euclides analiza las pie-
zas - método del tángram chino- y aplica las nociones comunes
2 y 3. Los triángulos 6.BAI y 6.DCJ constan de una pieza blanca y
de una pieza común gris claro. Si, de ambos triángulos, quitamos
la pieza común -«de iguales quitan10s iguales»- resulta, respec-
tivamente, que los cuadriláteros BAMD y IMCJ son iguales aun
cuando no tengan idéntica forma. A estos dos cuadriláteros les
añadimos ahora el triángulo común 6.AMC (gris oscuro). Puesto
que, «a iguales hemos añadido iguales», resulta que los paralelo-
gran1os o BC y o AJ - con base común AC- son iguales.
¿ Qué düerencia hay entre el caso que acabamos de demostrar
y el caso general de los enunciados de las proposiciones 35 y 36
del Libro I? La diferencia radica, como ya hemos apuntado, en
que, en este caso, las bases no solo son iguales, sino que son la
misma: comparten una base ( en el par o BC y o AJ, el segmento
AC, y en el par o AJ y oIH, el segmento IJ).
Para la demostración anterior Euclides debió recurrir a la
proposición 4 del Libro I ( criterio LAL), que establece la igualdad
de los 6.BAI y 6.DCJ. Para ello precisó de ciertas propiedades las
cuales dependen del postulado de las paralelas ( en particular de

LA TÉCNICA DEL T ÁNGRAM EN LOS «ELEMENTOS» 93