Page 90 - 20 Euclides

Se trata de un razonamiento
FIG. 1 que está estrechamente vinculado
al texto que Platón ofrece en el
Menón, un diálogo sobre la remi-
niscencia, en el cual Sócrates
«muestra» que el esclavo sabe lo
que no sabe que sabe, pero lo sabe.
En él, Sócrates hace un razona-
miento análogo al siguiente: sea
un cuadrado dado ( el de trazo más
grueso, según se muestra en la fi-
gura 4). Repitámoslo cuatro veces:
obtenemos el cuadrado de lado
guionado de la misma figura. Se-
guidamente, hagamos la diagonal
FIG. 2 del cuadrado dado y, con ella, un
cuadrado: el de lado punteado.
Está claro que el cuadrado tiene
una superficie igual a la de dos
cuadrados como el inicial.
Es el mismo recurso que el del
tángram: se manipulan con trián-
gulos rectángulos isósceles como
los que determina la diagonal del
cuadrado tángram de partida.
Euclides se sirve a menudo del mé-
todo del tángram generalizado en
el seno de su geometría ( es decir, la que depende del postulado de
las paralelas). Así, lo emplea en la aplicación de áreas al dividir un
segmento de manera que las partes generen un rectángulo con una
superficie menor, mayor o igual que la de un cuadrado dado y, en
particular, en la resolución geométrica de un problema mesopotá-
mico que conduce a la resolución de las ecuaciones de segundo
grado; en la cuadratura de los polígonos multiláteros lineales
-construir un cuadrado que tenga la misma superficie que el po-
lígono multilátero- y, finalmente, en la determinación del seg-
mento áureo, operación consistente en dividir un segmento en dos

90 LA TÉCNICA DEL TÁNGRAM EN LOS «ELEMENTOS»