Page 102 - 20 Euclides

que puede autorreproducirse me-
diante el proceso siguiente (figura
E B
16): la parte pequeña BE divide, a su
1 vez, a la grande AE en media y ex-
1
\
1 trema razón pasando a ser ahora la
\
1
\ ' ' parte grande en la nueva división
\ L ' - J
\ (véase el punto J que divide el seg-
'
' mento BH( =AE) en media y extrema
' ' -
- -
H razón). El rectángulo AH es un rec-
G tángulo áureo, EH otro, LH otro,
_j etc., ad infirútum.
EL RECTÁNGULO ÁUREO Y EL DODECAEDRO

Los Elementos concluyen con la «construcción» de los cinco sóli-
dos platónicos y con la demostración de que solo existen estos
cinco. Platón, en su Timeo, establece la clasificación de los ele-
mentos de la naturaleza en base a cinco sólidos (figura 17): el te-
traedro es elfuego, por su ligereza; el cubo o hexaedro es la tierra,
por su estabilidad; el octaedro es el aire, por su inestabilidad; el
icosaedro es el agua, por su fluidez, y el dodecaedro, el elemento
del cosmos, la quinta esencia, por ser el elemento de los dioses.
Los cinco sólidos Al respecto de estas construcciones, Euclides afirma:
platónicos.
De izquierda
a derecha:
tetraedro, Libro XIII, proposición 18. Afirmo que ninguna otra fi-
octaedro, gura sólida, distinta de las anteriores, se puede construir
icosaedro, cubo
y dodecaedro. configuras equiláteras y equiangulares.

- -~ ---- - ------------~

102 LA TÉCNICA DEL TÁNGRAM EN LOS «ELEMENTOS»