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Ya se ha expuesto que el Libro V de los Elementos es indepen-
diente de los cuatro anteriores si bien, una vez establecida la teo-
ría de la proporción de magnitudes, precisa de ellos para poder
aplicar la teoría general a la geometría del triángulo y del círculo
e incluso a la aritmética. Esta metodología se atribuye casi unáni-
memente a Eudoxo de Cnido.
EL CONCEPTO DE MAGNITUD
La primera dificultad -análoga pero más compleja que la que pre-
sentaba el concepto de recta- radica en la noción misma de mag-
nitud, que Euclides usó pero de la cual jamás estableció una
definición. Es curioso observar que Arquímedes en cambio lo evi-
taba y solo se refería a «rectas, superficies y sólidos». La carencia
de esta definición condujo a una discusión filosófica con importan-
tes implicaciones matemáticas. El interrogante alrededor del cual
se prodltjo dicha discusión es: ¿son infinitamente divisibles las mag-
nitudes? Fue Zenón de Elea quien dejó una huella más profunda
sobre dicha cuestión al plantear sus famosas aporías o paradojas.
Zenón dio forma propia a la cuestión relativa a la magnitud,
y se preguntó, con respecto al tiempo y al espacio: ¿son infinita-
LA TEORÍA DE LA PROPORCIÓN Y EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN 109
