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mente indivisibles o se componen, respectivamente, de instantes
y de intervalos indivisibles? Ambas situaciones son, para la men-
talidad griega, inaceptables: la primera conlleva la aceptación del
infinito en acto, algo que, en el siglo IV a.c., como ya se ha tra-
tado, sería rechazado de forma totalmente explícita y tajante por
Aristóteles. La segunda conlleva a la paradoja siguiente: ¿cómo
es posible que uniendo «instantes» o «intervalos indivisibles»
-carentes, respectivamente, de tiempo o de espacio, es decir,
nulos- se logre, respectivan1ente, un intervalo temporal o espa-
cial, no nulos? Zenón fue todavía más lejos y planteó cuatro pa-
radojas, recogidas en la Física de Aristóteles: dos de ellas surgen
al considerar que el tiempo es atómico, compuesto de instantes
sin tiempo; y las otras dos, por el contrario, en el supuesto de que
la magnitud -ya sea el tiempo o el recorrido- sea infinitamente
divisible. Vamos a reproducir dos de ellas, una de cada tipo.

«Me encuentro constantemente con personas que dudan,
generalmente sin razón alguna, de su capacidad potencial
como matemáticos. La primera prueba es si comprendes
algo de geometría. Que no gusten o encuentren dificultades
en otros temas matemáticos no importa.»
- JOHN E. LITILEWOOD.

EL APORISMO DE LA FLECHA

Pensemos en una flecha disparada por el arco que tensara Ulises
para mostrar que efectivamente era el esposo de Penélope, que
había regresado a su hogar y que se proponía defenderlo del ultra-
je de los pretendientes. En un «instante» de su recorrido la flecha
«no se mueve», pues de moverse un cierto intervalo de espacio,
precisaría de «medio instante» para moverse la mitad de dicho
intervalo espacial. Pero dicha «mitad» no existe, puesto que se
está suponiendo que el «instante» es el intervalo de tiempo menor
posible. Luego, efectivamente, la flecha no se mueve. Pero, «si no

110 LA TEORÍA DE LA PROPORCIÓN Y EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN