Page 115 - 20 Euclides

-----------------------,
FIG. 2
E

BC=\/2
C BD=V3
BE=V4= 2
BF=\¡s
BG=V6
L----------:7~--~A BH=V7
H BJ = V8 = 2\/2

BA = AC = CD = DE= EF = FG = GH = HJ = 1
J

admiten medida común alguna. Y, más grave aún, Teodoro de Ci-
rene estableció un método para construir geométricamente una
infinidad de segmentos inconmensurables. Es la conocida corno
«espiral de Teodoro», y se construye a partir de un segmento de
valor unidad, que, en un proceso iterativo, se mantiene corno ca-
teto corto de sucesivos triángulos rectángulos que comparten un
mismo vértice (figura 2).
Los triángulos rectángulos que conforman la espiral tienen
una hipotenusa que va adoptando los valores raíz de dos, de tres,
de cuatro, de cinco, de seis, de siete y de ocho (aunque el tercer
valor de la serie sí es un número natural, el dos). La mayor parte
de estos valores es un número irracional, es decir, no expresable
como fracción (razón) de dos números naturales. Hoy diríamos,
en un lenguaje mucho más numérico, que cualquier número real
-un concepto ajeno a la matemática griega- de la forma ✓n,
con n natural que no sea un cuadrado perfecto ( es decir, el cua-
drado sin decimales de otro número entero), es un número irra-
cional. Euclides dedicó el Libro X al estudio de las líneas
inconmensurables.

LA TEORÍA DE LA PROPORCIÓN Y EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN 115