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los diámetros- y del volumen de la pirámide -vale un tercio del prisma de la
misma base y altura-. Las definiciones 3 y 4 son muy interesantes. En la ter-
cera -la de «razón»- la expresión «una relación cualquiera» carece de senti-
do: ¿qué es «una relación cualquiera»? Además, introduce el concepto «res-
pecto de su cantidad» que, en los casos de inconmensurabilidad, no existe.
La cuarta requiere un análisis más cuidadoso:
Dos magnitudes tienen razón cuando un múltiplo de una de ellas logra superar a
la otra.
La definición establece en qué condiciones dos magnitudes «tienen razón»;
si no cumplen las especificaciones, «no tendrán razón». Comparemos la defi-
nición anterior con las siguientes:
Objeto Definición
si prolongadas indefinidamente no
Dos rectas son paralelas
se cortan.
si al cortarla lo hace según ángulos
Una recta es perpendicular a otra
rectos.
si un múltiplo de una de ellas
Dos magnitudes tienen razón
supera a la otra.
Un número es primo si solo admite la unidad como parte.
Dos números son primos entre sí si la única parte común es la unidad.
EL CONCEPTO DE «PROPORCIÓN»
Pero, en realidad, al matemático no le preocupa tanto lo ontoló-
gico (¿qué es?) como lo metodológico (¿cómo funciona?). De
modo que lo que le interesa al matemático es saber si dos razones
son iguales o si una supera a la otra, aun cuando no tenga muy
claro qué es una razón. Y este es precisamente el contenido de las
definiciones 5 a 7:
Definición 5. Se dice que la razón de una primera magni-
tud sobre una segunda es la misma que la de una tercera
LA TEORÍA DE LA PROPORCIÓN Y EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN 119