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los diámetros- y del volumen de la  pirámide -vale un tercio del prisma de la
              misma base y altura-. Las definiciones 3 y 4 son muy interesantes. En  la ter-
              cera -la de «razón»- la expresión «una relación cualquiera» carece de senti-
              do: ¿qué es  «una  relación cualquiera»? Además, introduce el  concepto «res-
              pecto de su  cantidad» que, en los casos de inconmensurabilidad, no existe.
              La cuarta requiere un análisis más cuidadoso:

                 Dos magnitudes tienen razón cuando un múltiplo de una de ellas logra superar a
                 la  otra.

             La definición establece en qué condiciones dos magnitudes «tienen razón»;
             si  no cumplen las especificaciones, «no tendrán razón». Comparemos la defi-
             nición anterior con las siguientes:

                         Objeto                       Definición
                                            si  prolongadas indefinidamente no
               Dos rectas son paralelas
                                            se cortan.
                                            si  al cortarla lo hace según ángulos
               Una recta es perpendicular a otra
                                            rectos.
                                            si  un múltiplo de una de ellas
               Dos magnitudes tienen razón
                                            supera a la otra.
               Un número es primo           si solo admite la unidad como parte.
               Dos números son primos entre sí   si  la  única parte común es  la  unidad.






        EL CONCEPTO DE «PROPORCIÓN»


        Pero, en realidad, al matemático no le preocupa tanto lo ontoló-
        gico  (¿qué  es?)  como lo  metodológico  (¿cómo funciona?).  De
        modo que lo que le interesa al matemático es saber si dos razones
        son iguales o si una supera a la otra, aun cuando no tenga muy
        claro qué es una razón. Y este es precisamente el contenido de las
        definiciones 5 a 7:

            Definición 5. Se dice que la razón de una primera magni-
            tud sobre una segunda es la misma que la de una tercera





                            LA TEORÍA DE LA PROPORCIÓN Y EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN   119
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