Page 121 - 20 Euclides
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se tiene respectivamente
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d ecrmos que - = -.
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En cambio, si hay un par de múltiplos m y n para los cuales
mxA>nxBpero, en cambio, mxI'<nx!':i., entonces
¿Por qué precisa Euclides de una definición tan compleja?
A causa de la inconmensurabilidad. Para entenderlo, demostrare-
mos una misma proposición en dos casos distintos: uno en el que
los segmentos sean inconmensurables y otro en el que no.
Libro VI, proposición l. Los triángulos y paralelogramos
que tienen la misma altura son entre sí como sus bases.
Veamos la demostración en el caso en que se da la conmen-
surabilidad. Si las bases de ambos triángulos fuesen conmensura-
bles, podríamos usar la medida común para descomponer uno y
otro en triángulos de la misma superficie por el método del tán-
gram (véase la figura).
LA TEORÍA DE LA PROPORCIÓN Y EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN 121
