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sobre una cuarta cuando, tomando un mismo múltiplo de
la primera y de la tercera y un mismo múltiplo de la se-
gunda y de la cuarta, el múltiplo de la ,primera es menor,
igual o mayor que el de la segunda si el de la tercera es
menor, igual o mayor que el de la cuarta.

Definición 6. Las magnitudes que tienen la misma razón
se llaman proporcionales.

Definición 7. Si entre las magnitudes igualmente multipli-
cadas el múltiplo de la primera supera al de la segunda pero
en cambio el de la tercera no supera al de la cuarta, se dice
que la razón de la primera a la segunda es mayor que la
razón de la tercera a la cuarta.

Sean A, B dos magnitudes de una núsma especie y r, !),., otras
dos (nunca se define qué se entiende por la expresión «de una
núsma especie», pero queda claro que dos superficies, dos números,
dos sólidos, etc., lo son; y en cambio una línea, un número, un só-
lido, etc., no lo son). Cada par tiene razón, que escribiremos como:
A r
- y-.
B !),.
La cuestión es: ¿cuándo podemos decir que
A r , A r
- = - y cuando que - > - ?
B !),. B !),.
Consideramos ahora sendos múltiplos -arbitrario- m de A,
r y n de B, !),.; m xA, n xB son magnitudes de la misma especie y,
por consiguiente, se pueden comparar; lo mismo ocurre con m x r,
nx/),..
Entonces si, cualesquiera que sean los múltiplos m y n, cada
vez que se tiene

120 LA TEORIA DE LA PROPORCIÓN Y EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN