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EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN

La teoría de la proporción se convierte en una herramienta mate-
mática de una potencia enorme -e insospechada, de ahí el genio
de Eudoxo-cuando se aplica a la determinación por compara-
ción de áreas y volúmenes. En este caso, el «método del tángran1
debe llevarse al infinito», algo imposible por la limitación de Aris-
tóteles. Por ello se debe recurrir a la «doble reducción al ab-
surdo». Este proceso se conocería, a partir del siglo XVII, como
método de exhaución. Euclides lo aplicó para establecer las si-
guientes proposiciones:

Libro XII, proposición 2. Dos círculos son entre sí como
los cuadrados de los diámetros:
S 1 d¡
S2 = d;.

Libro XII, proposición 7. Una pirámide es una tercera
parte del prisma que la circunscrible:

P¡ l
rr=:3°"
1
Libro XII, proposición 18. Las esferas son como los cubos
de los diámetros:

d:
El =dr
E 1
Sin embargo, quien extrajo todo su potencial a este método
no fue otro que Arquímedes, sin duda alguna el matemático más
in1portante de la Antigüedad.

Euclides da la siguiente definición del.método de exhaución:

Libro X, proposición l . Dadas dos magnitudes [de la
misma especie] desiguales, si de la mayor se quita una
magnitud mayor que su mitad y de lo queda una magnitud
mayor que su mitad y se repite el proceso continuamente,

LA TEORÍA DE LA PROPORCIÓN Y EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN 125