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Definición l. Una magnitud es parte de otra mayor cuando
la mide.

Definición 2. Una magnitud es múltiplo de otra menor
cuando esta la mide.

Definición 3. Razón es una relación cualquiera entre dos
magnitudes homogéneas respecto de su cantidad.

Definición 4. Se dice que dos magnitudes tienen razón
cuando un múltiplo de una de ellas logra superar a la otra.

En los conceptos de «parte» y «múltiplo» se hallan involucra-
dos los conceptos de multiplicidad y de conmensurabilidad o di-
visibilidad. Un múltiplo es la repetición de una misma magnitud
un cierto número de veces; así, si la magnitud es A y m es un
número natural arbitrario, se tiene el múltiplo m xA. Esta mag-
nitud es equivalente a la suma de m copias de la magnitud A. Un
divisor o parte D de una magnitud A es una magnitud de la
«misma especie» que A tal que A es un múltiplo de D; es decir,
tal que existe un número natural bien determinado m tal que
A= m x D. Estos conceptos presuponen que sabemos cuándo una
magnitud «es menor, igual o mayor que otra» lo cual, como vere-
mos, es esencial.

«Zenón y Eudoxo son representantes de dos escuelas vigorosas
y opuestas del pensamiento matemático[ ... ]: la crítica
destructiva y la crítica constructiva. La mente de ambos poseía
un espíritu crítico [ ... ] penetrante.»
- E.T. BELL, Los GRANDES MATE.UÁ1º1COS.

Existen objetos que cumplen la definición - lo que a su vez
da sentido a esta última puesto que, en caso contrario, no defini-
ría nada y sería, por tanto, inútil; se trataría, en realidad, de una
propiedad que habría que establecer por medio de un postulado
o de una proposición- , pero también hay otros que no la cum-

LA TEORIA DE LA PROPORCIÓN Y EL MÉTODO DE EXHAUCIÓN 117