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Epílogo
El siglo XIX termina, por lo que a la geometría se refiere, con el
texto paradigmático del genial matemático prusiano David Hil-
bert, «Fundamentos de la geometría» ( «Grundlagen der Geome-
trie» ). Con dicha obra se cierra, aun cuando pueda parecer que se
consolida, una forma de hacer y entender la matemática. Hilbert
«axiomatizó» la geometría euclídea, pero lo hizo sin necesidad
de recurrir a la intuición geométrica. Como gustaba de decir al
autor:
Deberiamos ser capaces de leer mesas, sillas y jarras de cerveza en
lugar de puntos, líneas rectas y planos.
La diferencia entre ambos textos, el euclídeo y el «hilber-
tiano», radica en el recurso a la intuición y a la figura que subyace
al primero y que el segundo quiere erradicar. Para ello, Hilbert se
apoya en un formalismo estricto: los axiomas establecen los ligá-
menes entre los objetos geométricos (los cuales no requieren de
definiciones adicionales a los axiomas mismos) y a partir de ellos
y mediante las herramientas que proporciona la lógica formal, se
establecen los teoremas. La necesaria consistencia de una teoría
desarrollada de esta forma -la imposibilidad de deducir una sen-
tencia y su negación, requisito en el que basa la reducción al ab-
surdo- impone, según Hilbert, la existencia de los objetos geomé-
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