Page 37 - 20 Euclides

Los Elementos son, como ya se ha dicho, herederos de las en-
señanzas de Platón y de Aristóteles. Para Platón, los entes mate-
máticos son ideales, es decir, gozan de una existencia propia en
el plano de las ideas. Para Aristóteles, no. Se puede afirmar que el
texto de Euclides es esencialmente aristotélico. Sin embargo, vale
la pena detenerse un instante en la filosofía de la matemática pla-
tónica, una de las cuestiones en que la Academia puso mayor aten-
ción, como atestigua el lema apócrifo del frontispicio de la
institución: «No entre nadie que no esté instruido en geometría».
En el caso de Platón nos limitaremos a comentar el simil de
la linea de la República (véase el esquema de la página siguiente).
Se distinguen tres representaciones del objeto «lecho»: el «lecho»
creado por Dios, el «lecho» fabricado por el carpintero, y el
«lecho» que el pintor representa en el lienzo. «Dios -dice Pla-
tón- fabrica el lecho verdadero, el lecho en sí mismo o esencial,
el lecho por naturaleza, que es único.» El carpintero, en cambio,
fabrica simples imitaciones. Y el pintor hace representaciones de
las imitaciones del carpintero, pero no del «lecho verdadero».
Lo que se trata en este ejemplo es la cuestión de la existencia,
uno de los ejes principales de la filosofía platónica en tanto que,
para Platón, no es posible disociar la epistemología ( qué es el co-
nocimiento y cómo se llega a él) de la ontología ( qué es la realidad
objeto de conocimiento). Se plantean las preguntas siguientes:

LA ESTRUCTURA DE LOS «ELEMENTOS» 37