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a la excelsa. El texto establece una diferencia clara entre lama-
nera de usar el pensamiento en el discurso dialéctico (propio del
filósofo) y en el cientijico (propio del matemático).
El proceso matemático usa hipótesis, pero jamás vuelve a
ellas. La validez de la matemática es limitada y es provincia del
pensamiento. La inteligencia -la operación más elevada del
alma, propia del filósofo- va más allá de las hipótesis. No hace
matemática -que va de las hipótesis a los teoremas-, sino que
filosofa, cuestionando la matemática misma: ¿Qué justifican las
hipótesis? ¿Por qué son aceptables? ¿Podrían ser otras? Al queha-
cer matemático le falta «subir» -en un retomo- de las conclu-
siones a las hipótesis.
En cuanto a las figuras matemáticas, dice:

- Sabes igualmente que se sirven de figuras visibles que dan
pie para sus razonamientos, pero que en realidad no pien-
san en ellas, sino en aquellas cosas a las que se parecen.
Y así discurren por el cuadrado en sí y por la diagonal en
sí, y no a la que dibajan. Y lo mismo con el resto. De las
cosas que configuran y que dibujan hay sombras en el
agua, y las usan con este carácter de imagen pues saben
que la realidad de estas cosas solo puede ser percibida
con el pensamiento.

-Así es.

Así, cuando un matemático establece la validez de una pro-
piedad de un triángulo, en general, como por ejemplo en la propo-
sición 16 del Libro I, no importa la naturaleza del triángulo -que
sea acutángulo, rectángulo, obtusángulo- aun cuando la «figura
concreta», a la que recurre como soporte del razonamiento, sea,
por ejemplo, un triángulo acutángulo. Y, cuando es el caso que la
propiedad que pretende establecer depende de la naturaleza del
triángulo, entonces da un teorema para cada uno de los casos,
·como ocurre con el «teorema de Pitágoras generalizado», que da
lugar a tres teoremas: Libro I, proposición 4 7 y Libro II, proposi-
ciones 9 y 10.

40 LA ESTRUCTURA DE LOS «ELEMENTOS»