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EL CONTENIDO DE LOS «ELEMENTOS»

De acuerdo con la tradición, los libros originales de Euclides reu-
nidos bajo el nombre común de Elementos son trece, escritos en
«habla común», con símbolos denotadores de los objetos geomé-
tricos, sobre todo puntos, magnitudes y números. Con posterio-
ridad, se añadirían otros dos libros: el XIV de Hipsicles y el XV de
autoría desconocida; quizá de Isidoro de Mileto.
De las más de mil ediciones que ha conocido los Elementos,
la primera se debe a Erhard Ratdolt (1442-1528). La imprimió en
Venecia en 1482 - apenas treinta años después de la Biblia de
Gutenberg- , en base a la edición comentada del erudito ita-
liano Giovanni Campano de Novara (1220-1296), quien a su vez
partió de la traducción del monje inglés Adelardo de Bath (1080-
1150).
Los cuatro primeros libros, que evitan el recurso de la teoría
de la proporción y, por tanto, hay que considerar muy orientados
a la didáctica, están dedicados a la geometría plana. Sin em-
bargo, son de naturalezas diferentes:

- El Libro I es fundamental: incluye, además de veintitrés
definiciones, los cinco postulados y las cinco nociones
comunes. Fundamentalmente trata de la teoría de los
triángulos. Instituye las bases para usar la técnica del tán-
gram en las demostraciones y de la regla y el compás en
las construcciones. El libro se cierra caracterizando los
triángulos rectángulos: son los que cumplen el teorema de
Pitágoras. Pone de manifiesto el potencial deductivo del
método de la reducción al absurdo.

- El Libro II contiene el álgebra geométrica: es decir, los
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cómputos algebraicos básicos (x ± y)2 = x + y ± 2xy,
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x2 +y = (x + y)(x - y) y sus derivados, pero no con núme-
ros sino con magnitudes (segmentos) y, por consiguiente,
requieren de una construcción; la resolución geométrica
de las ecuaciones de segundo grado en línea de los Datos;
la construcción del segmento áureo, y el teorema del co-

44 LA ESTRUCTURA DE LOS «ELEMENTOS»