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aritmética en base a una teoría de las partes alícuotas o números
racionales.

- El Libro VII establece que el uno no es un número; es un
concepto en virtud del cual «todo lo que es, es uno». De-
fine los conceptos parte y número primo, los fundamen-
tos de la divisibilidad; establece el algoritmo y el lema de
Euclides. Contiene veintidós definiciones que cubren los
tres libros aritméticos, la última de las cuales es la de nú-
mero perfecto.

- El Libro VIII se dedica al estudio de las proporciones con-
tinuas de números naturales: son las progresiones geomé-
tricas, fundamentalmente en base dos.

- El Libro IX contiene un teorema notable: la existencia de
una cantidad no finita de números primos, necesario -y
puede ser que suficiente- para establecer el teorema fun-
damental de la aritmética.

- El Libro X -con reminiscencias de Teodoro y de Tee-
teto- contiene el estudio de los inconmensurables y la
clasificación de las líneas irracionales. De entre todos los
libros de los Elementos, se trata del más largo, el más téc-
nico y el que ha quedado más obsoleto. Ofrece dieciséis
definiciones, no todas originales de Euclides, y las líneas
que aparecen en las construcciones de los sólidos platóni-
cos del Libro XIII.

- El Libro XII contiene el método de exhaución, un término
controvertido pero que se ha mantenido a lo largo de los
siglos. Mediante este método se calcula el área del círculo
y de los volúmenes de la pirámide, el cono y la esfera. Es
un libro difícil y de una gran técnica superado, sin em-
bargo, por la genialidad de Arquímedes a la hora de abor-
dar problema de este cariz. Su contenido se atribuye
básicamente a Eudoxo.

46 LA ESTRUCTURA DE LOS «ELEMENTOS»