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la geometría no son falsas. Entiendo los que dicen: «No se puede
usar lo que es falso y aunque un geómetra afirmafalsamente, de
la recta que ha trazado, que tiene la longitud de un pie cuando no la
tiene, o que es recta cuando, de hecho, no lo es». El geómetra no
basa ninguna conclusión en la línea recta que ha dibltjado aun cuan-
do así lo afirme. En realidad, se refiere a lo que ilustran dichas figu-
ras. Más aún, el postulado y cada una de las hipótesis son afirmacio-
nes universales o afirmaciones particulares; las definiciones, no.

Aristóteles fijó entonces el procedimiento con el que se cons-
truye el pensamiento en la ciencia. Parece análogo al de Platón,
pero no lo es: no hay distinción entre la validez de los postulados
y una validez ulterior que está más allá del conocimiento sensible.
Hay unas verdades que fijan la existencia, y unas nociones comu-
nes que tienen un ámbito de aplicación más amplio. La concatena-
ción -como si se tratase de concatenación de silogismos- va de
la verdad autoevidente a la verdad del teorema: la verdad de las
nociones comunes y la de los teoremas son de la misma natura-
leza. Sin embargo, Aristóteles tiene necesidad de las definiciones,
otro punto en el cual su pensamiento y el de Platón -discípulo y
maestro- difieren: las condiciones necesarias y suficientes están
íntimamente ligadas a los términos aceptados y aceptables en las
definiciones, y hacen que sean correctas.
En síntesis, la filosofía de la ciencia -y, en particular, de la
matemática- de Aristóteles se puede resumir como se muestra
en el siguiente esquema:

Estructura metodológica
aristotélica de los Elementos
~
Tesis Axiomas
(nociones
~ comunes)
Hipótesis Definiciones 1
(existencia) (significado)
~2
(con consenso) (sin consenso)
4 Postulados
3

LA ESTRUCTURA DE LOS «ELEMENTOS» 43