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- El Libro XIII contiene la construcción de los cinco sólidos
platónicos: el tetraedro, el hexaedro, el octaedro, el dode-
caedro y el icosaedro. También se demuestra que solo
existen esos cinco. Fue en la Academia donde Teeteto
construyó el octaedro y el icosaedro que, al parecer, no
habían sido construidos por la escuela pitagórica.

«Las matemáticas comenzaron a ser una ciencia cuando alguien,
probablemente un griego, enunció proposiciones acerca
de cualquier cosa o de alguna cosa sin especificar
ninguna particularidad.»

- ALFRED NORTH WHITEHEAD (1861-1947).

Los trece libros de Euclides contienen 140 asunciones bási-
cas -130 definiciones, 5 postulados y 5 nociones comunes- y
465 proposiciones derivadas de aquellas -93 problemas y 372
teoremas-, así como unos pocos resultados auxiliares: 19 poris-
mas y 16 lemas.
El Libro XIV es obra de Hipsicles de Alejandría (ca. 190 a.C.-
120 a.C.) y data del siglo n a.c. La introducción tiene un interés
histórico indudable. Los resultados más notables son las relacio-
nes entre las superficies y los volúmenes de los sólidos platóni-
cos. El Libro XV, obra de Isidoro de Mileto, data del siglo VI. Es
muy inferior al anterior y establece la posibilidad de inscribir
ciertos polígonos regulares en otros.
Vale la pena exponer las dependencias de las proposiciones
de un libro de las de los precedentes (véase la tabla de la página
siguiente).
Los Libros VII, VIII y IX son independientes del resto, ya que
las dependencias con otras partes de la obra (Libros II y V) se
pueden subsanar fácilmente con la introducción de definiciones
ad hoc. El resto se estructura alrededor de dos bases conceptua-
les, la del Libro I y la del Libro V. Corresponden, grosso modo, a
las aportaciones previas y posteriores a la Academia Los Libros
X al XIII dependen fuertemente de ambas fuentes.

LA ESTRUCTURA DE LOS «ELEMENTOS» 47