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Luego explica con detalle cada ítem: el definiens - círculo-
el definiendum - la definición- , la figura -«se traza y se
borra»- y la opinión verdadera -sus propiedades intrínsecas, en
el caso de la matemática, los teoremas relativos-.
Aristóteles, por su parte, escribe en Analíticos segundos
que la ciencia demostrativa combina dos puntos de vista: el rela-
tivo al significado, que concierne a los términos; y el de la exis-
tencia, ontológico, que concierne a los objetos. Una segunda
distinción atraviesa la anterior: se deben distinguir los términos
y objetos primeros y los términos y objetos (o propiedades) de-
rivados. Los enunciados que establecen significados o existen-
cias son tesis y distingue, además, entre los que establecen los
significados -las definiciones- y los que establecen la existen-
cia - las hipótesis- .
Las definiciones «no dicen nada de la existencia del objeto
definido»; responden a la pregunta «¿qué es?» y no a la pregunta
«¿existe?». Las hipótesis, a su vez, se dividen en nociones comu-
nes _:__el intelecto no puede dudar de ellas, pues son convincentes
por sí mismas- y en postulados, que son menos evidentes y que
«imponen» la existencia de ciertos objetos. Las nociones comunes
a menudo se denominan axiomas, aunque los matemáticos mo-
dernos no observan una diferencia esencial entre nociones comu-
nes ( o axiomas) y postulados.
En cuanto a los objetos matemáticos, los hay «primeros»
- por ejemplo, la unidad en aritmética, o la magnitud en geome-
tría- , cuya existencia «se da». Sin embargo, la existencia del
resto de los objetos hay que establecerla. Las proposiciones o teo-
remas refieren a objetos existentes: «si el sujeto no existe el enun-
ciado es falso». La cuestión de la existencia es fundamental. No se
trata, como en Platón, de una existencia ideal, previa a todo, sino
de una existencia que queda fijada una vez se acepta el axioma de
partida o la demostración que conduce a ella.

En Analíticos segundos Aristóteles dice:

Una hipótesis es aquello que, si se supone su verdad, nos permite
establecer una conclusión. Como alguien ha dicho, las hipótesis de

42 LA ESTRUCTURA DE LOS «ELEMENTOS»