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seno, generalización del teorema de Pitágoras a triángu-
los no rectángulos (acutángulos y obtusángulos). Este
libro, que contiene dos definiciones, se cierra con la pro-
posición 14, la cual proporciona el último eslabón de la
cuadratura de las figuras rectilíneas multiláteras.

- El Libro III ofrece la geometría de la circunferencia, y
contiene once definiciones.

- El Libro IV ofrece la construcción, con regla y compás, de
los polígonos regulares: triángulo equilátero (también en
Libro I, proposición 1), cuadrado (proposiciones 6 y 7),
pentágono (proposición 11), hexágono (proposición 15)
y pentadecágono (proposición 16). Contiene siete defini-
ciones.

Los Libros V y VI, cuyo contenido se atribuye a Eudoxo de
Cnido, contienen la teoría de la proporción y sus aplicaciones a
la geometría. Son técnicos y constituyen la base del teorema de
Tales para rectas y para superficies multiláteras rectilíneas y del
cálculo de áreas y volúmenes.

- El Libro V es un libro fundamental para comprender la
profundidad de los logros de la geometría griega en el pe-
ríodo de la Academia En él se dan dieciocho definiciones
de entre las que cabe distinguir la de razón y la de propor-
ción. Establece las propiedades que rigen la teoría de la
proporción y aparecen las proporciones compuestas.

- El Libro VI contiene los teoremas de Tales, y, por tanto,
los de la altura y del cateto del triángulo rectángulo, de los
que se deduce, de forma indirecta, el teorema de Pitá-
goras. Es un capítulo importante con cuatro definiciones,
una de las cuales probablemente es espuria.

Los Libros VII, VIII y IX - atribuidos, no sin ausencia de po-
lémica, a la escuela pitagórica- contienen los elementos de la

LA ESTRUCTURA DE LOS «ELEMENTOS» 45